طريقة السجل الزمني:

بشكل مشابه لما تم اتباعه بشأن الجملة وحيدة درجة الحرية فإنه يمكن الحصول على الاستجابة الموافقة لنمط الاهتزاز n باستخدام تكامل ديوهامل كما يلي:

سعة نمط الاهتزاز modal amplitude

حيث يمثل التكامل التالي:

  الكتلة المعممة الموافقة لنمط الاهتزاز n

ويتم الحصول على الانتقالات الكاملة للمنشأ بتجميع مساهمات أنماط الاهتزاز

و يحدد التسارع المعمم لنمط الاهتزاز n عن طريق جداء مربع التواتر الزاوي بسعة الانتقال الاحداثي المعمم أي:

تسمى

بمعامل مساهمة الأنماط modal participation factor

وعليه يمكن إيجاد تسارعات الكتل الناتجة عن النمط n  وفق العلاقة التالية:

وتحدد القوى الزلزالية الناتجة عن النمط n بضرب مصفوفة الكتل بشعاع التسارع أي:

أما القوة الزلزالية الكلية فتنتج من إضافة مساهمات كل أنماط الاهتزاز و تحسب وفق العلاقة التالية:

حيث   مصفوفة قطرية تحوي على مربع التواترات الزاوية على قطرها الرئيسي.

 أما القص القاعدي فيتم الحصول عليه بجمع القوى الزلزالية على كامل ارتفاع المنشأ وعليه يمكن كتابة القص القاعدي الناتج عن نمط الاهتزاز n على النحو التالي:

الكتلة الفعالة المقابلة للنمط n  أو نسبة مساهمة الكتلة النمطية modal participation factor Mass ratio

   شعاع الواحدة .

  الوزن الفعال المقابل للنمط n و يعطى بالعلاقة التالية:

يمكن توزيع القص القاعدي بالعلاقة

إن مجموع الكتل الفعالة المقابلة لكل أنماط الاهتزاز يساوي مجموع كتل المنشأ.

وهذه النتيجة ضرورية لتحديد عدد انماط الاهتزاز الواجب اعتمادها في التحليل للحصول على دقة مقبولة في حساب استجابة المنشأ.

فإذا كان مجموع الكتل الفعالة المقابلة لعدد محدود من أنماط الاهتزاز أكبر من نسبة محددة من مجموع كتلة المنشأ فإن التحليل يعتبر مقبولا.