267

user15

3 Years ago at Sep 21 Tue 2021 at 11:47 PM

طريقة أطياف الاستجابة:

يمكن الحصول على القيمة العظمى للاستجابة لنمط الاهتزاز n بشكل مشابه تماما للجمل وحيدة درجة الحرية وعلى اعتبار أن القيمة العظمى لانتقال جملة وحيدة درجة الحرية يعطى بالعلاقة

و بالتعويض في العلاقة

فإن القيمة العظمى للإحداثي المعمم أو الطبيعي الموافق للنمط n

وعليه فإن القيم العظمى للانتقالات الناتجة عن نمط الاهتزاز n تنتج بضرب القيمة العظمى لهذا الاحداثي الطبيعي بشعاع نمط الاهتزاز n أي:

كما أن القيم العظمى للقوى الزلزالية الناتجة عن نمط الاهتزاز n تعطى بالعلاقة:

وبجمع هذه القوى على كامل ارتفاع المنشأ نحصل على القيمة العظمى للقص القاعدي الناتج عن نمط الاهتزاز n كما يلي:

و القيمة العظمى للعزم القالب

حيث h شعاع سطري يحتوي على ارتفاعات الطوابق فوق القاعدة.

إن طريقة أطياف الاستجابة تعتمد على ايجاد القيم العظمى للاستجابة الناتجة عن كل نمط اهتزاز على حدى, كما أن القيم العظمى لنمط اهتزاز ليس بالضرورة أن تتزامن مع القيم العظمى لنمط آخر ولذلك لا بد من إيجاد طريقة لتجميع مساهمات أنماط الاهتزاز للحصول بدقة مقبولة على القيم العظمى للاستجابة الكلية للمنشأ.

إحدى هذه الطرق هي تجميع القيم المطلقة للقيم العظمى sum of the absolute value SAV الناتجة عن كل نمط اهتزاز.

وهذا ما يعبر عنه بالعلاقة التالية:

و باعتبار أن طريقة التجميع هذه تفترض تزامن حدوث القيم العظمى لكل أنماط الاهتزاز وبنفس الإشارة فإن النتيجة ستكون حد أعلى للقيم العظمى لاستجابة المنشأ الكلية.

و لهذا يمكن اعتماد طريقة اخرى مبنية على نظرية الاحتمالات كطريقة الجذر التربيعي لمجموع مربعات القيم

Square root of sum of the squares SRSS

وقد بينت النتائج أن هذه الطريقة تعطي تقريبا جيدا لاستجابة الجملة الانشائية.

الحل باستخدام طيف الاستجابة:

بعد حساب شعاع التردد و أشعة أنماط الاهتزاز

ولدينا مصفوفة الكتلة

و بالتالي:


 الكتلة المعممة الموافقة لنمط الاهتزاز n

الانتقال displacement

التسارع acceleration

القيم العظمى للقوى الزلزالية الناتجة عن نمط الاهتزاز

قوة القص القاعدية وفق كل دور اهتزاز هي مجموع القوى الزلزالية في جميع درجات الحرية وفق دور الاهتزاز المحدد).

قوة القص الطابقية:

يتم تجميع قوة القص في كل طابق بالنسبة لكل دور اهتزاز (مجموع القوى الزلزالية في درجات الحرية الواقعة في كل طابق)

و تكون قوة القص الطابقية هي مجموع المجموع من الطابق المحسوب و الذي تحته (هنا اذا كان كل طابق له درجة حرية واحدة) تصبح العلاقة هكذا

معامل مساهمة الأنماط modal participation factor