الحركة الاهتزازية الحرة المتخامدة

قوى التخامد :

- احتكاك مع المحيط

- احتكاك داخلي:

التخامد اللزج: يعبر عن التخامد اللزج رياضيا بثابت مضروب بالسرعة أي:

 

حيث  ثابت التخامد (معامل التخامد) و يقدر ب N.sec/m

حل المعادلة التفاضلية من الشكل

بالاشتقاق مرة و مرتين نجد

نعوض في المعادلة التفاضلية

ومنه

أولا: التخامد الحرج

الحركة تعبر عن حركة غير اهتزازية متخامدة تنتهي إلى الصفر

نسبة التخامد من التخامد الحرج

ثانيا: التخامد فوق الحرج

يوجد جذران حقيقيان

المعادلة تعبر عن حركة غير اهتزازية تتخامد بعد فترة من الزمن.

ثالثا: التخامد دون الحرج

يوجد جذران عقديان

تردد التخامد

المعادلة تعبر عن حركة اهتزازية تتخامد بعد فترة من الزمن. حيث أن سعة الحركة  تتناقص مع الزمن

بفرض الشروط البدائية للحركة:

 

حساب التناقص في السعة:

لنحسب التناقص في السعة عند

حيث

نلاحظ أن التناقص ثابت بين دورتين متتاليتين

 

 لحساب التناقص بين السعة في الدور الأول و بعد N دور

في حال التقريب و اعتبار

 

يمكن القبول بأخذ حدين من السلسلة