الاستجابة الناتجة عن نبضة قصيرة الأمد:

Response to short duration impulse

ليكن لدينا جملة وحيدة درجة الحرية غير مخمدة و معرضة لنبضة قصيرة الأمد كما في الشكل

حيث
إذا بدأت الجملة بالحركة من وضعية الراحة فإن المعادلة التفاضلية للحركة و الشروط الابتدائية تكتب كما يلي:

 

             

بمكاملة المعادلة و باستخدام الشرطين الابتدائيين ينتج:

  يسمى بالدفع

 

  هو متوسط الانتقال في المجال الزمني
إن قيمة صغيرة يمكن اهمالها عندما و عندها يمكن أن تكتب المعادلة كما يلي:

و بالتالي فإن نبضة مؤلفة من قوة كبيرة تعمل خلال فترة قصيرة جدا تكافئ إعطاء الجملة سرعة ابتدائية قدرها:

يمكن استخدام هذه السرعة كشرط ابتدائي لمرحلة الاهتزاز الحر التي تلي النبضة و الممثلة بالعلاقة التالية:

وباعتبار  عندما  ينتج

وفي حال كانت الجملة مخمدة بشكل لزج, تصبح العلاقة

عندما  فإن التابع  يسمى تابع الاستجابة من أجل واحدة الدفع.

لايجاد استجابة جملة وحيدة درجة الحرية لحمل نبضي قصير الأمد كالمبين في الشكل

 يمكن اعتبار تأثير الحمل النبضي كتغير في سرعة الجملة وذلك من خلال تطبيق مبدأ كمية الحركة الذي ينص على ان الدفع يساوي تغير كمية الحركة و عليه يمكن كتابة المعادلة التالية

بعد انتهاء فترة تطبيق الحمل ستقوم الجملة بمرحلة اهتزاز حر شروطها الابتدائية:

نحصل على معادلة الاهتزاز الحر للجمل غير المخمدة بتعويض هذين الشرطين الابتدائيين في المعادلة

و اذا عوضنا الشرطين الابتدائيئن في المعادلة

نحصل على معادلة الاهتزاز الحر للجمل المخمدة: